December 10 2016 05:02:03
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Дифракционная решётка как спектральный прибор
Физика колебаний и волн. Квантовая физика

Пусть на решётку падает нормально плоская монохроматическая волна (λ). С тем, чтобы оставаться в рамках дифракции Фраунгофера, за решёткой поместим собирающую линзу, а в её фокальной плоскости — экран наблюдения (рис. 9.3).

Рис. 9.3

Ясно, что распределение интенсивности на экране от одной щели будет определятся только направлением дифрагировавших лучей. Это означает, что дифракционные картины, создаваемые на экране любой отдельной щелью, будут совершенно одинаковы, независимо от положения щели на решётке (см. 9.1).

Теперь сложим N таких волн, дифрагировавших на щелях решётки. Результат сложения двух волн, пришедших через соседние щели, будет определятся разностью хода Δ = d sinφ. Суммарную интенсивность, возникшую от сложения N подобных волн, запишем в виде уравнения (9.3):

img01.                  (9.5)

где: ε = k d sinφ — разность фаз волн, приходящих от двух соседних щелей.

Объединив выражение (9.1) и (9.5), получим окончательное распределение интенсивности света за дифракционной решёткой.

          img02.                            (9.6)

Здесь:    I0 — интенсивность, создаваемая одной щелью против центра линзы,

b — ширина щели,

N — число щелей,

d — период (постоянная) решётки.

Проанализируем полученный результат (9.6).

1. Интенсивность обращается в ноль, когда

b sinφ = ± k λ,      (k = 1, 2, 3...)             (9.7)

Это известное условие минимумов при дифракции от щели (9.2).

2. В направлениях φ, удовлетворяющих условию

d sinφ = ± mλ,  (m = 0, 1, 2, 3...),         (9.8)

будут наблюдаться главные интерференционные максимумы при наложении N волн. Это условие максимумов многолучевой интерференции (см. (9.4)). В этих направлениях волны от всех N щелей решетки приходят к точке наблюдения в фазе, поэтому их амплитуды складываются. Результирующая амплитуда: Aрез = N Aφ.

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому

Iреш(φ) = N 2 Iщ(φ).                    (9.9)

Здесь: Iщ(φ) — интенсивность света, дифрагировавшего от одной щели в направлении φ.

Между двумя соседними главными максимумами располагаются (N – 1) промежуточный минимум. Эти минимумы делят расстояние между главными максимумами на N частей. Картина распределения интенсивности за дифракционной решёткой для N = 4 и img03, приведена на рис. 9.4. Пунктирная кривая изображает здесь интенсивность от одной щели, умноженную на N 2.


Рис. 9.4.

Число главных максимумов вытекает из (9.8): img04

Угол между направлениями на два минимума, ограничивающих главный максимум, называется угловой шириной максимума.

Подсчитаем, например, угловую ширину нулевого максимума (см. рис. 9.4)

img05                   (9.10)

Дифракционные решётки широко используются в качестве спектральных приборов благодаря тому, что положение главных максимумов за решёткой зависит от длины волны λ:

img06                   (9.11)

Если на решётку падает смесь двух волн: λ и (λ + δ λ), то их нулевые максимумы, конечно, совпадут, но m-ые максимумы окажутся в разных точках экрана.

Условие m-го максимума   волны λ:       img07,

а волны (λ + δ λ):  img08.

Таким образом, появляется возможность разложить с помощью дифракционной решётки смесь волн в спектр и измерить длины волн, входящих в смесь, либо их частоты.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.04 секунд 4,204,199 уникальных посетителей