December 05 2016 16:37:04
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
деформация сдвига
Физические основы информации

Достаточно малую локальную деформацию сплошной среды всегда можно представить в виде суммы деформации всестороннего сжатия (при постоянной форме элемента среды меняется его объем) и деформации сдвига (при постоянном объеме элемента среды меняется только его форма). Малые деформации являются обратимыми, если после снятия нагрузки элементы среды восстанавливают свои первоначальные объем и форму. Такие деформации называются упругими и описываются законом Гука:

1) деформация всестороннего сжатия

img392                                                                                                                                 (II.7.2)

где img393 – нормальное напряжение, img394 - модуль всестороннего сжатия, img395 – относительное изменение объема;

2) деформация сдвига

img396                        (II.7.3)

где img397 – касательное напряжение, img398 – модуль сдвига, img399 – деформация сдвига (угол отклонения боковой грани от её первоначального положения).

Закон Гука определяет линейную локальную связь между напряжением и деформацией и выполняется в случае квазистатического процесса деформации, когда среда остается в равновесном состоянии.

Благодаря взаимодействию между элементами среды локальные деформации могут перемещаться по среде в виде упругих волн. В изотропной среде упругие волны описываются скалярным волновым уравнением, которое в одномерном случае имеет вид

img400

где волновая функция img401 описывает смещение элемента среды относительно его равновесного положения, img402 – скорость упругой волны, зависящая от величин К, G и плотности среды img403.

Для неограниченного твердого тела все упругие волны можно разделить на продольные, где смещения элементов среды происходят в направлении распространения волны, и поперечные, где смещения элементов среды происходят в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны. Существуют два типа поперечных волн, где смещения элементов происходят в двух взаимно перпендикулярных направлениях, задаваемых с помощью поляризации. Скорость продольных волн

img404                                                                                                                       (II.7.5)

скорость поперечных волн

img405                                                                                                                                 (II.7.6)

Таким образом, скорость продольных волн всегда больше скорости поперечных волн. Для твердых типичные значения скорости упругих волн ~103м/с.

Дискретность строения кристалла проявляется в том, что для упругих волн существует минимальная длина волны img406, величина которой порядка постоянной решетки img407 (постоянная решетки – длина ребра элементарной ячейки кристалла). Соответствующая максимальная частота упругих волн img408. Упругие волны в этой области частот называются гиперзвуком.

При больших нагрузках деформации становятся необратимыми (пластическими) и закон Гука не выполняется. В случае дальнейшего увеличения нагрузки возникает текучесть материала и затем его разрушение. Предел прочности материала, т.е. напряжение, при достижении которого происходит разрушения материала, теоретически определяется величиной энергии связи кристалла. Однако реальный предел прочности на img409 порядка ниже теоретической величины, что обусловлено дефектами кристаллической решетки (нарушениями правильности ее пространственного строения).

Из всех способов механических испытаний наибольшее распространение получили испытания на растяжение образца при условии равномерного распределения нагрузки по поперечному сечению.

                                       S

                    img410                                 img411


                                      ℓ


В этом случае связь между напряжением img412, где F – приложенная сила, S – площадь поперечного сечения образца, и деформацией img413 (относительное удлинение) описывается следующей зависимостью

                    img414

                   img415                              4

                    img416                               3

                   img417                  2

                   img418             1

                       I    II          III      IV        V

                     0                                         ε

Здесь I – область упругой деформации, II – область пластической деформации, III – область текучести, IV – область деформационного упрочнения, V – область разрушения, img419 – предел упругости, img420 – предел текучести, img421 – предел прочности. Перед разрушением в середине образца обычно образуется шейка с уменьшенной площадью поперечного сечения и увеличенным напряжением, где и происходит разрыв образца.

Как уже указывалось, кристаллическая структура соответствует минимальной потенциальной энергии взаимодействия частиц кристалла. Энергия взаимодействия U двух соседних частиц кристаллической решетки часто описывается потенциалом Ленарда-Джонса

img422                                                                                                                            (II.7.7)

где img423 и img424 положительные постоянные, r – расстояние между частицами. Минимум энергии (II.7.7) достигается при расстоянии

img425                        (II.7.8)

на котором находятся частицы в состоянии равновесия при Т = 0.

Если температура кристалла T > 0, частицы совершают тепловое движение, которое можно рассматривать как гармонические колебания этих частиц по трем взаимно перпендикулярным направлениям в малой окрестности положений равновесия. Полная энергия E всех гармонических осцилляторов кристалла из N частиц запишется в виде

img426                                                                                                                            (II.7.9)

Здесь 3N – число степеней свободы кристалла (3N >> 6), img427 – энергия теплового движения i-го гармонического осциллятора, зависящая от абсолютной температуры T кристалла.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.05 секунд 4,195,175 уникальных посетителей