December 10 2016 05:03:02
School Nogma
Навигация
 
Авторизация
Логин

Пароль



Вы не зарегистрированы?
Нажмите здесь для регистрации .

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
 
Анализ многочастичной задачи
Физические основы информации

Другим интересным примером системы фермионов являются нейтронные звезды, открытые в 1967г. и имеющие плотность вещества ~1015г/см3, что в несколько раз превышает плотность внутриядерного вещества. Магнитное поле на поверхности нейтронных звезд может достигать величин B ≈ 1012Тл, а температура горячих нейтронных звезд T ≈ 1011К. Для описания состояния нейтронной звезды используются модели ферми-газа, ферми-жидкости и ферми-кристалла.

Рассмотрим подробнее свойства свободных электронов металла. В простейшем случае взаимодействие с кристаллической решеткой свободных электронов, которые могут свободно перемещаться по всему объему кристалла, приводит к образованию «потенциальной ямы», ограничивающей движение электронов. Если не учитывать кулоновское взаимодействие между свободными электронами и периодичность кристаллической решетки, а также считать, что потенциальная яма бесконечно глубокая и имеет прямоугольную форму, то энергетический спектр одного электрона в такой яме описывается выражением

img355

где L1,L2,L3 – линейные размеры ямы вдоль координатных осей OX, OY и OZ соответственно, n1,n2,n3 = 1,2,3,… . Таким образом, энергетический спектр электрона в этой трехмерной бесконечно глубокой потенциальной яме является дискретным, причем наименьшая энергия, соответствующая основному состоянию, получается при
n1 = n2 = n3 = 1.

Анализ многочастичной задачи удобно начинать с рассмотрения основного состояния системы при абсолютном нуле температуры, когда распределение Ферми-Дирака принимает вид

img356

Здесь μ = εFэнергия Ферми, равная максимальной энергии свободных электронов при
T = 0К. Она определяется из условия

img357

где N – полное число свободных электронов металла, множитель 2 связан с тем, что на одном энергетическом уровне могут находиться два электрона с противоположно ориентированными спинами.

При достаточно высокой плотности квантовых состояний Z(ε) в (II.6.27) можно перейти от суммирования к интегрированию по энергии от 0 до εmax = εF:

img358

где плотность состояния определяется на основе решения стационарного уравнения Шредингера и имеет вид

img359

Здесь V – объем металла.

Выполняя (II.6.28) интегрирование, легко получить энергию Ферми

img360

где n = N/V – плотность свободных электронов. Полная энергия  свободных электронов

img361

и средняя энергия одного электрона

img362

Формулы (II.6.30) – (II.6.32) описывают кинетическую энергию квантового движения свободных электроном при абсолютном нуле температуры. С этим движением связано давление

img363

Для хороших металлов

img364

т. е. максимальная скорость свободных электронов при T = 0К на 2 порядка выше скорости звука в металле, а давление электронного газа на 4 порядка превышает атмосферное давление. В случае нейтронных звезд давление газа нейтронов, связанное с их квантовым движением, обеспечивает гидродинамическую устойчивость этих звезд.

Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста, залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, авторизуйтесьили зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.

Время загрузки: 0.03 секунд 4,204,216 уникальных посетителей