Другим интересным примером системы фермионов являются нейтронные звезды, открытые в 1967г. и имеющие плотность вещества ~10¹⁵г/см³, что в несколько раз превышает плотность внутриядерного вещества. Магнитное поле на поверхности нейтронных звезд может достигать величин B ≈ 10¹²Тл, а температура горячих нейтронных звезд T ≈ 10¹¹К. Для описания состояния нейтронной звезды используются модели ферми-газа, ферми-жидкости и ферми-кристалла.

Рассмотрим подробнее свойства свободных электронов металла. В простейшем случае взаимодействие с кристаллической решеткой свободных электронов, которые могут свободно перемещаться по всему объему кристалла, приводит к образованию «потенциальной ямы», ограничивающей движение электронов. Если не учитывать кулоновское взаимодействие между свободными электронами и периодичность кристаллической решетки, а также считать, что потенциальная яма бесконечно глубокая и имеет прямоугольную форму, то энергетический спектр одного электрона в такой яме описывается выражением

где L₁,L₂,L₃ – линейные размеры ямы вдоль координатных осей OX, OY и OZ соответственно, n₁,n₂,n₃ = 1,2,3,… . Таким образом, энергетический спектр электрона в этой трехмерной бесконечно глубокой потенциальной яме является дискретным, причем наименьшая энергия, соответствующая основному состоянию, получается при
n₁ = n₂ = n₃ = 1.

Анализ многочастичной задачи удобно начинать с рассмотрения основного состояния системы при абсолютном нуле температуры, когда распределение Ферми-Дирака принимает вид

Здесь μ = ε_F – энергия Ферми, равная максимальной энергии свободных электронов при
T = 0К. Она определяется из условия

где N – полное число свободных электронов металла, множитель 2 связан с тем, что на одном энергетическом уровне могут находиться два электрона с противоположно ориентированными спинами.

При достаточно высокой плотности квантовых состояний Z(ε) в (II.6.27) можно перейти от суммирования к интегрированию по энергии от 0 до ε_max = ε_F:

где плотность состояния определяется на основе решения стационарного уравнения Шредингера и имеет вид

Здесь V – объем металла.

Выполняя (II.6.28) интегрирование, легко получить энергию Ферми

где n = N/V – плотность свободных электронов. Полная энергия  свободных электронов

и средняя энергия одного электрона

Формулы (II.6.30) – (II.6.32) описывают кинетическую энергию квантового движения свободных электроном при абсолютном нуле температуры. С этим движением связано давление

Для хороших металлов

т. е. максимальная скорость свободных электронов при T = 0К на 2 порядка выше скорости звука в металле, а давление электронного газа на 4 порядка превышает атмосферное давление. В случае нейтронных звезд давление газа нейтронов, связанное с их квантовым движением, обеспечивает гидродинамическую устойчивость этих звезд.