§ 10. Закон сложения скоростей. Введение в теорию относительности

Закон сложения скоростей

§ 10. Закон сложения скоростей. Введение в теорию относительности

Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

В этом определении ключевой является фраза «относительно других тел». Каждый из нас относительно какой-либо поверхности неподвижен, но относительно Солнца мы совершаем вместе со всей Землей орбитальное движение со скоростью 30 км/с, то есть движение зависит от системы отсчета.

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение.

Например, описывая движения пассажиров в салоне автомобиля, систему отсчета можно связать с придорожным кафе, а можно с салоном автомобиля или с движущимся встречным автомобилем, если мы оцениваем время обгона

Если тело движется относительно системы отсчета К1 со скоростью V1, а сама система отсчета К1 движется относительно другой системы отсчета К2 со скоростью V, то скорость тела (V2) относительно второй системы отсчета К2 равна геометрической сумме векторов V1 и V.

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

\( \vec{V_2} = \vec{V_1} + \vec{V} \)

где всегда
К2 — неподвижная система отсчета
V2 — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (К2)

К1 — подвижная система отсчета

V1 — скорость тела относительно подвижной системы отсчета (К1)

V — скорость подвижной системы отсчета (К1) относительно неподвижной системы отсчета (К2)

Преобразование координат и времени

Закон сложения скоростей является следствием преобразований координат и времени.

Пусть частица в момент времени t’ находится в точке (x’, y’, z’), а через малое время Δt’ в точке (x’ + Δx’, y’ + Δy’, z’ + Δz’) системы отсчета K’. Это два события в истории дви­жущейся частицы. Имеем:

Δx’ = vx’Δt’,

где
vx’ — x-я компонента скорости частицы в системе K’.

Аналогичные соотношения имеют место для остальных компонент.

Разности координат и промежутки времени (Δx, Δy, Δz, Δt) преобразуются так же, как координаты:

Δx = Δx’ + VΔt’,

Δy = Δу’,

Δz = Δz’,

Δt = Δt’.

Отсюда следует, что скорость той же частицы в системе K будет иметь компоненты:

vx = Δx / Δt = (Δx’ + VΔt’) / Δt = vx’ + V,

vy = vy’,

vz = vz’.

Это закон сложения скоростей. Его можно выразить в векторной форме:

v̅ = v̅’ + V

(координатные оси в системах K и K’ параллельны).

Закон сложения ускорений для поступательного движения

При поступательном движении тела относительно подвижной системы отсчёта и подвижной системы отсчёта относительно неподвижной, вектор ускорения материальной точки (тела) относительно неподвижной системы отсчёта $\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\ {\overrightarrow{a}}_{АБС}$ (абсолютное ускорение) является суммой вектора ускорения тела относительно подвижной системы отсчета ${\overrightarrow{a}}_r=\frac{d{\overrightarrow{v}}_r}{dt}={\overrightarrow{a}}_{ОТН}$ (относительного ускорения) и вектора ускорения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной ${\overrightarrow{a}}_е=\frac{d{\overrightarrow{v}}_е}{dt}={\overrightarrow{a}}_{ПЕР}$ (переносного ускорения):

\[{\overrightarrow{a}}_{АБС}={\overrightarrow{a}}_{ОТН}+{\overrightarrow{a}}_{ПЕР}\]

В общем случае, когда движение материальной точки (тела) является криволинейным, его в каждый момент времени можно представить как комбинацию поступательного движения материальной точки (тела) относительно подвижной системы отсчёта со скоростью \( {\overrightarrow{v}}_r \), и вращательного движения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной с угловой скоростью \( {\overrightarrow{\omega }}_e \). В этом случае, при сложении ускорений, наряду с относительным и переносным ускорением необходимо учитывать и ускорение Кориолиса \( a_c=2{\overrightarrow{\omega }}_e\times {\overrightarrow{v}}_r \), которое характеризует изменение относительной скорости, вызванное переносным движением, и изменение переносной скорости, вызванное относительным движением.

Теорема Кориолиса

Вектор ускорения материальной точки (тела) относительно неподвижной системы отсчёта \( \overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\ {\overrightarrow{a}}_{АБС} \) (абсолютное ускорение) является суммой вектора ускорения тела относительно подвижной системы отсчета \( {\overrightarrow{a}}_r=\frac{d{\overrightarrow{v}}_r}{dt}={\overrightarrow{a}}_{ОТН} \) (относительного ускорения), вектора ускорения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной \( {\overrightarrow{a}}_е=\frac{d{\overrightarrow{v}}_е}{dt}={\overrightarrow{a}}_{ПЕР} \) (переносного ускорения), и кориолисова ускорения \( a_c=2{\overrightarrow{{\mathbf \omega }}}_e\times {\overrightarrow{v}}_r={\overrightarrow{a}}_{КОР} \):

\[{\overrightarrow{a}}_{АБС}={\overrightarrow{a}}_{ОТН}+{\overrightarrow{a}}_{ПЕР}+{\overrightarrow{a}}_{КОР}\]

Абсолютное перемещение равно сумме относительного и переносного перемещений.

Перемещение тела в неподвижной системе отсчета равно сумме перемещений: тела в подвижной системе отсчета и самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Вторая капля оторвалась от крыши через несколько секунд после того, как оторвалась первая капля. Как движется вторая капля относительно первой? Сопротивлением воздуха пренебречь.

За неподвижную систему отсчёта возьмём землю, за подвижную систему отсчёта — первую каплю, а за наблюдаемое тело — вторую каплю. Отметим, что подвижная система отсчета движется поступательно.

Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, то на каждую из капель будет действовать лишь одна сила тяжести, сообщающая каждой капле ускорение (относительно земли), равное ускорению свободного падения g.

Следовательно, абсолютное ускорение (ускорение второй капли относительно земли) равно g, и переносное ускорение (ускорение первой капли относительно земли) также равно g. По закону сложения ускорений, относительное ускорение (ускорение второй капли относительно первой) равно нулю, значит, вторая капля движется равномерно относительно первой.

вторая капля движется относительно первой равномерно.

Жесткий диск вращается с постоянной угловой скоростью $\overrightarrow{{\mathbf \omega }}$ вокруг оси, укрепленной на столе. По диску движется точка А с постоянной относительно стола скоростью $\overrightarrow{v}$.

Определить скорость ${\overrightarrow{v}}_r$ и ускорение ${\overrightarrow{a}}_r$ частицы А относительно диска в момент, когда радиус-вектор, характеризующий ее положение по отношению к оси вращения, равен $\overrightarrow{{\mathbf \rho }}$.

Относительная скорость точки А $\ {\overrightarrow{v}}_r=\overrightarrow{v}-{\overrightarrow{{\mathbf \omega }}}_e\times \overrightarrow{{\mathbf \rho }}$.

Поскольку скорость точки $\overrightarrow{v}$ относительно стола постоянна, то её абсолютное движение равномерно, и $\overrightarrow{a}=0$

Отсюда

\[{\overrightarrow{a}}_r=-\left({\overrightarrow{a}}_e+{\overrightarrow{a}}_c\right)=-\left(2{\overrightarrow{{\mathbf \omega }}}_e\times {\overrightarrow{v}}_r+{{\mathbf \omega }}2\overrightarrow{{\mathbf \rho }}\right)=2\overrightarrow{v}\times {\overrightarrow{{\mathbf \omega }}}_e-{{\mathbf \omega }}2\overrightarrow{{\mathbf \rho }}\]

Запишите теорему сложения ускорений для поступательного движения материальной точки.

Ускорение Кориолиса определяется как:

\[ {\overline{a}}_k=2\left[{\overline{\omega }}_e{\overline{v}}_r\right] \]

Модуль $\left|{\overline{a}}_k\right|$ равен:

\[\left|{\overline{a}}_k\right|=2\left|{\overline{\omega }}_e\right|\left|{\overline{v}}_r\right|{\sin \alpha \ }\]

где $\alpha $ — угол между векторами ${\overline{\omega }}_e$ и ${\overline{v}}_r$.

Из выражения (2.2) следует, что ${\overline{a}}_k$=0, когда переносное движение является поступательным. В этом случае движение подвижной системы отсчета не имеет вращательной компоненты, переносная угловая скорость в любой момент времени равна нулю:

\[{\overline{\omega }}_e\equiv 0 ,\]

тогда в любой момент времени равно нулю ускорение Кориолиса. Теорема сложения ускорений принимает вид:

\[\overline{a}={\overline{a}}_e+{\overline{a}}_r .\]

$\overline{a}={\overline{a}}_e+{\overline{a}}_r$

  • Абсолютная скорость мухи, ползущей по радиусу вращающейся граммофонной пластинки, равна сумме скорости её движения относительно пластинки и той скорости, с которой её переносит пластинка за счёт своего вращения.
  • Если человек идёт по коридору вагона со скоростью 5 километров в час относительно вагона, а вагон движется со скоростью 50 километров в час относительно Земли, то человек движется относительно Земли со скоростью 50 + 5 = 55 километров в час, когда идёт по направлению движения поезда, и со скоростью 50 — 5 = 45 километров в час, когда он идёт в обратном направлении.
  • Если человек в коридоре вагона движется относительно Земли со скоростью 55 километров в час, а поезд со скоростью 50 километров в час, то скорость человека относительно поезда 55 — 50 = 5 километров в час.
  • Если волны движутся относительно берега со скоростью 30 километров в час, а корабль также со скоростью 30 километров в час, то волны движутся относительно корабля со скоростью 30 — 30 = 0 километров в час, то есть они становятся неподвижными.

Источник: https://calcsbox.com/post/zakon-slozenia-skorostej.html

Релятивистский закон сложения скоростей: определение, особенности и формула

§ 10. Закон сложения скоростей. Введение в теорию относительности

Классическая механика, законы которой были сформулированы Ньютонов в конце XVII века, около двухсот лет считалась все объясняющей и непогрешимой. Вплоть до XIX столетия ее принципы казались всемогущими и составляли основу физики. Однако к указанному периоду начали появляться новые факты, которые невозможно было втиснуть в привычные рамки известных законов.

Со временем они получили иное объяснение. Случилось это с появлением теории относительности и загадочной науки – квантовой механики. В данных дисциплинах радикальному пересмотру подверглись все ранее принятые представления о свойствах времени и пространства. В частности, релятивистский закон сложения скоростей красноречиво доказал ограниченность классических догм.

Простое сложение скоростей: когда это возможно?

Классика Ньютона в физике и поныне считается верной, а законы ее применяются для решения многих задач. Только следует учитывать, что действуют они в привычном для нас мире, где скорости самых разных объектов, как правило, не бывают значительными.

Представим ситуацию, что поезд едет из Москвы. Скорость его перемещения составляет 70 км/час. А в это время по ходу движения из одного вагона в другой путешествует пассажир, пробегая 2 метра за одну секунду.

Чтобы узнать быстроту его перемещения относительно домов и деревьев, мелькающих за окном поезда, указанные скорости следует просто сложить.

Поскольку 2 м/с соответствуют 7,2 км/час, то искомая скорость окажется 77,2 км/час.

Другое дело фотоны и нейтрино, они подчиняются совершенно другим правилам. Для них-то и действует релятивистский закон сложения скоростей, а показанный выше принцип считается для них совершенно неприменимым. Почему?

Согласно специальной теории относительности (СТО), любой объект не может перемещаться со скоростью быстрее света. Она в крайнем случае только способна приблизительно быть сравнимой с этим параметром.

Но если на секунду представить (хотя на практике это невозможно), что в предыдущем примере поезд и пассажир двигаются примерно таким образом, то скорость их относительно покоящихся на земле предметов, мимо которых проезжает состав, оказалась бы равной практически двум световым. А этого быть не должно. Как же производят расчеты в этом случае?

Известный из курса физики 11 класса релятивистский закон сложения скоростей представляется формулой, приведенной ниже.

Что это значит?

Если имеются две системы отсчета, скорость некоего объекта относительно которых V1и V2, то для расчетов можно пользоваться указанным соотношением, независимо от значения определенных величин.

В случае когда обе они значительно меньше скорости света, знаменатель в правой части равенства практически равен 1.

Это значит, что формула релятивистского закона сложения скоростей превращается в самую обычную, то есть V2= V1+ V.

Следует также обратить внимание, что когда V1= C (то есть скорости света), при любом значении V, V2 не превысит эту величину, то есть тоже окажется равной С.

Из области фантастики

С – это фундаментальная константа, величина ее равна 299 792 458 м/с. Со времен Эйнштейна считается, что ни один объект во Вселенной не может превзойти движение света в вакууме. Именно так можно определить кратко релятивистский закон сложения скоростей.

Однако писатели-фантасты не захотели с этим смириться. Они придумывали и продолжаются сочинять множество потрясающих историй, герои которых опровергают подобное органические. В мгновение ока их космические корабли перемещаются в далекие галактики, находящиеся за много тысяч световых лет от старушки-Земли, сводя на нет при этом все установленные законы мироздания.

Но почему Эйнштейн и его последователи уверены, что на практике подобного не может случиться? Следует поговорить о том, по какой причине так незыблем световой предел и неприкосновенен релятивистский закон сложения скоростей.

Связь причин и следствий

Свет – носитель информации. Он является отражением реальности Вселенной. А световые сигналы, достигающие наблюдателя, воссоздают в его сознании картины действительности. Так бывает в привычном для нас мире, где все идет своим чередом и подчиняется обычным правилам. И мы с рождения приучены к тому, что не может быть иначе.

Но если представить, что все вокруг изменилось, и некто отправился в космос, путешествуя на сверхсветовой скорости? Поскольку он опережает фотоны света, мир начинает видеться ему как в кинопленке, прокрученной назад. Вместо завтра для него наступает вчера, потом позавчера и так далее.

А завтрашний день он никогда не увидит, пока не остановится, конечно.

Кстати, подобную идею тоже активно взяли на вооружение писатели-фантасты, создавая по таким принципам аналог машины времени. Их герои попадали в прошлое и путешествовали там. Однако рушились причинно-следственные связи. И оказывалось очевидно, что на практике такое вряд ли возможно.

Другие парадоксы

Причина не может опережать следствие. Это противоречит нормальной человеческой логике, ведь во Вселенной должен быть порядок. Однако СТО предполагает и другие парадоксы.

Она вещает, что, если даже поведение объектов подчиняется строгому определению релятивистского закона сложения скоростей, в точности сравняться в быстроте перемещения с фотонами света ему тоже невозможно. Почему? Да потому что начинают происходить в полном смысле волшебные превращения. Масса бесконечно увеличивается.

Размеры материального объекта в направлении движения неограниченно приближаются к нулю. И опять же пертурбаций со временем избежать полностью не удается. Оно хоть и не движется назад, но при достижении скорости света полностью останавливается.

Затмение Ио

СТО утверждает, что фотоны света являются самыми быстрыми объектами во Вселенной. В таком случае, как же удалось измерить их скорость? Просто человеческая мысль оказалась проворней. Она смогла решить подобную дилемму, а следствием ее и стал релятивистский закон сложения скоростей.

Подобные вопросы решались еще во времена Ньютона, в частности, в 1676 году датским астроном О. Ремером. Он сообразил, что скорость сверхбыстрого света возможно определить лишь только в том случае, когда он проходит огромные расстояния. Подобное, как он подумал, бывает возможным только на небе.

А случай воплотить указанную идею в жизнь вскоре представился, когда Ремер наблюдал в телескоп затмение одного из спутников Юпитера под названием Ио. Промежуток времени между входом в затемнение и появлением в поле зрения этой планеты в первый раз составил около 42,5 часа.

И на этот раз все примерно соответствовало предварительным расчетам, проведенным согласно известному периоду обращения Ио.

Через несколько месяцев Ремер вновь произвел свой эксперимент. В этот период Земля значительно удалилась от Юпитера. И оказалось, что Ио опоздал показать свой лик на 22 минуты в сравнении со сделанными ранее предположениями.

Что это значило? Объяснение было в том, что спутник совсем не задержался, а вот световым сигналам от него понадобилось некоторое время, чтобы преодолеть значительное расстояние до Земли.

Произведя на основе этих данных расчеты, астроном подсчитал, что скорость света очень значительна и составляет около 300 000 км/с.

Предвестник релятивистского закона сложения скоростей – опыт Физо, произведенный почти двумя веками позже, подтвердил правильно догадок Ремера. Только известный французский физик в 1849 году провел уже лабораторные опыты. А для реализации их был придуман и сконструирован целый оптический механизм, аналог которого можно увидеть на рисунке ниже.

Свет, исходил от источника (это был этап 1). Потом он отражался от пластины (этап 2), проходил между зубцами вращающегося колеса (этап 3). Далее лучи попадали на зеркало, расположенное на значительном расстоянии, измеряемом в значении 8,6 километра (этап 4). В заключении свет отражался обратно и проходил через зубцы колеса (этап 5), попадал в глаза наблюдателя и фиксировался им (этап 6).

Вращение колеса осуществлялось с разной скоростью. При медленном передвижении, свет был виден. При увеличении скорости, лучи начинали исчезать, не достигая зрителя.

Причина в том, что на перемещение лучам требовалось некоторое время, а за данный период, зубья колеса немного сдвигались.

Когда же скорость вращения снова возрастала, свет опять достигал глаза наблюдателя, ведь теперь зубья, перемещаясь быстрее, вновь позволяли лучам проникать сквозь зазоры.

Принципы СТО

Релятивистская теория впервые была представлена миру Эйнштейном в 1905 году. Посвящена данная работа описанию событий, происходящих в самых разных системах отсчета, поведению магнитных и электромагнитных полей, частиц и объектов при движении их, максимально сравнимом со скоростями света.

Великий физик описал свойства времени и пространства, а также рассмотрел поведение других параметров, размеров физических тел и их масс в указанных условиях. Среди основных принципов Эйнштейн назвал равноправие любых инерциальных систем отсчета, то есть он имел в виду сходство процессов, протекающих в них.

Другой постулат релятивистской механики – закон сложения скоростей в новом, неклассическом варианте.

Пространство, согласно данной теории, представляется, как пустота, где функционирует все остальное. Время определяется как некая хронология происходящих процессов и событий. Оно же впервые называется в качестве четвертого измерения самого пространства, получающего теперь наименование «пространство-время».

Преобразования Лоренца

Подтверждают релятивистской закон сложения скоростей преобразования Лоренца. Так принято называть математические формулы, которые в окончательном своем варианте представлены ниже.

Эти математические соотношения занимают центральное место в теории относительности и служат для преобразования координат и времени, будучи написаны для четырехместного пространства-времени. Указанное наименование представленные формулы получили по предложению Анри Пуанкаре, которые разрабатывая математический аппарат для теории относительности, заимствовал у Лоренца некоторые идеи.

Подобные формулы доказывают не только невозможность преодоления сверхзвукового барьера, но и незыблемость принципа причинности. Согласно им, появилась возможность математически обосновать замедление времени, сокращение длин объектов и прочие чудеса, происходящие в мире сверхвысоких скоростей.

Источник: http://fb.ru/article/367688/relyativistskiy-zakon-slojeniya-skorostey-opredelenie-osobennosti-i-formula

Теория относительности-Теория.Скорость в физике

§ 10. Закон сложения скоростей. Введение в теорию относительности
Теория Задачи Учёные Интересные статьи Шкала скоростей

Формула, описывающая распространение фронта сферической световой волны, может быть переписана в виде:
c2t2 — x2 — y2 — z2 = 0.

Введем обозначение:
s2 = c2t2 — x2 — y2 — z2.

Величина s2 называется интервалом. Тогда уравнение распространения световой волны (уравнение светового конуса на пространственно временной диаграмме) примет вид:
s2 = 0.

Из геометрических соображений очевидно, что в областях абсолютного прошлого и абсолютного будущего (иначе их называют времениподобными областями) s2 > 0, а в пространственно подобной области s2 < 0.

Поскольку скорость света не зависит от выбора ИСО, то разделение всех событий по отношению к данному на те, которые лежат во времениподобной или пространственноподобной областях, не зависит от системы отсчета. Другими словами, интервал s инвариантен относительно перехода из одной ИСО в другую.

Согласно принципу относительности, уравнение s2 = 0, выражающее физический закон распространения света, обязано иметь один и тот же вид во всех ИСО.

Легко убедиться простой подстановкой, что величина s2 не сохраняет своего вида при преобразованиях Галилея. Отсюда мы приходим к выводу о необходимости существования иных преобразований координат и времени при переходе от одной ИСО к другой.

При этом, учитывая относительный характер одновременности, уже нельзя считать t' = t, т.е. считать время абсолютным, идущим независимо от наблюдателя, и вообще отделить время от пространства, как это можно было сделать в ньютоновской механике.

Преобразования координат и времени события, не меняющие величины интервала s2, носят название преобразований Лоренца. Их вывод выходит за рамки школьной программы. Поэтому ограничимся проверкой того, что выписанные ниже преобразования действительно сохраняют величину интервала.

Преобразования Лоренца имеют вид:

Здесь v — скорость движения одной ИСО относительно другой, величина

носит название лоренц-фактора и, как легко видеть, может меняться от 1 до & при изменении скорости v от 0 до c.

Преобразования Лоренца удобно переписать, введя вместо времени t другую величину: x0 = ct, имеющую размерность длины, и обозначив x = x1, y = x2, z = x3. Тогда, умножая четвертое равенство на c справа и слева и вводя обозначения
b = v/c, g = (1 — b2)-1/2,

получим:

Здесь рядом выписаны преобразования Лоренца от нештрихованной системы координат К (условно ее принято считать неподвижной, как говорят, лабораторной системой) к штрихованной системе координат К' (движущаяся система) и обратные преобразования.

Эти формулы отличаются знаком скорости v, что соответствует принципу относительности: если К' движется относительно К со скоростью v вдоль оси x, то К движется относительно К' со скоростью -v, а в остальном обе системы полностью равноправны.

Теперь нетрудно проверить инвариантность интервала, который в новых обозначениях принимает вид:

Имеем:

что и требовалось доказать.

Часы и линейки

Наиболее парадоксальными непосредственными следствиями преобразований Лоренца являются утверждения, что наблюдатели в двух разных ИСО будут получать разные результаты при измерении длины какого-то стержня или интервала времени между двумя событиями, произошедшими в одном месте.

1. Сокращение размеров

Пусть стержень расположен вдоль оси x' системы отсчета К' и покоится в этой системе. Его длина l' = x'2 — x'1 фиксируется наблюдателем в этой системе.

Переходя в неподвижную систему К, можем записать выражения для координат конца и начала стержня, измеренных в один и тот же момент времени по часам неподвижного наблюдателя:
x'1 = g(x1 — bx0), x'2 = g(x2 — bx0).

Отсюда:
l' = x'2 — x'1 = g(x2 — x1) = gl.

Эту формулу обычно записывают в виде:
l = l'/g.

Так как g > 1, то это означает, что длина стержня l в «неподвижной» системе отсчета оказывается меньше длины этого же стержня l' в движущейся системе (лоренцовское сокращение длины).

2. Замедление темпа хода времени

Пусть два события происходят в одном и том же месте в системе К' и интервал времени между этими событиями по часам наблюдателя, покоящегося в этой системе, равен
t = t'2 — t'1.

Принято называть время t, измеренное по часам покоящегося наблюдателя, собственным временем. Мы хотим найти связь между собственным временем и временем, измеренным по часам движущегося наблюдателя. Так как

где x' — неизменная пространственная координата события, то, вычитая одно равенство из другого, находим:
t = gt.

Из этой формулы следует, что часы в системе К показывают больший интервал времени между двумя событиями, чем часы в системе К', движущейся относительно К. Иными словами, интервал собственного времени, который показывают часы, движущиеся вместе с наблюдателем, всегда меньше интервала времени, который показывают часы неподвижного наблюдателя.

Эффект замедления времени можно непосредственно проверить в экспериментах с элементарными частицами. Представьте нестабильную частицу, которая распадается через определенный интервал времени t. Ясно, что это время измеряется по покоящимся относительно частицы часам, т.е. это собственное время жизни частицы.

Но частица пролетает мимо наблюдателя с большой скоростью, иногда близкой к скорости света. Поэтому время ее жизни по часам в лаборатории становится равным t = gt, и при g >> 1 время жизни t >> t.

Впервые с этим эффектом исследователи столкнулись при изучении мюонов, рождавшихся в верхних слоях атмосферы Земли в результате взаимодействия частиц космического излучения с ядрами атомов в атмосфере. Были установлены следующие факты:
Мюоны рождаются на высоте порядка 100 км над поверхностью Земли. Собственное время жизни мюона t=2·10-6 с.

Поток мюонов, рожденных в верхних слоях атмосферы, доходит до поверхности Земли. Но это кажется невозможным. Ведь даже если бы мюоны двигались со скоростью, равной скорости света, они все равно могли бы за время своей жизни пролететь расстояние, равное всего
ct=3·108·2·10-6 м = 600 м.

Таким образом, тот факт, что мюоны, не распавшись, пролетают 100 км, т.е. расстояние, в 200 раз большее, может быть объяснен только одним: с точки зрения земного наблюдателя, время жизни мюона возросло. Расчеты полностью подтверждают релятивистскую формулу.

Следует подчеркнуть, что не в выводах о сокращении длины и замедлении времени главная суть ЧТО.

Самым существенным в частной теории относительности является не относительность понятий пространственных координат и времени, а неизменность (инвариантность) некоторых комбинаций этих величин (например, интервала) в едином пространстве-времени.

Поэтому в определенном смысле ЧТО следовало бы именовать не теорией относительности, а теорией абсолютности (инвариантности) законов природы и физических величин по отношению к преобразованиям перехода из одной ИСО в другую.

Сложение скоростей

Запишем преобразования Лоренца для изменения координат тела x, y, z за промежуток времени t. Имеем:

Здесь V — направленная вдоль оси x скорость движения одной системы относительно другой.

Скорость тела в лабораторной системе v = r/t, а скорость этого же тела в системе, движущейся вдоль оси x со скоростью V относительно лабораторной системы, равна
v' = r'/t'. Поэтому

Эти формулы легко записываются в векторной форме (с учетом того, что у вектора V только одна компонента вдоль оси x, так что скалярное произведение Vv' = Vv'x):

В предельном случае, когда все скорости много меньше скорости света, V

Источник: http://gym1517.narod.ru/fizika/h1_5.html

Закон сложения скоростей в классической механике

§ 10. Закон сложения скоростей. Введение в теорию относительности

Классическая механика использует понятие абсолютной скорости точки. Она определяется как сумма векторов относительной и переносной скоростей этой точки. Подобное равенство содержит утверждение теоремы о сложении скоростей.

Принято представлять, что скорость движения определенного тела в неподвижной системе отсчета является равной векторной сумме скорости такого же физического тела относительно подвижной системе отсчета.

В этих координатах находится непосредственно тело.

сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ»>

Рисунок 1. Классический закон сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Примеры закона сложения скоростей в классической механике

Рисунок 2. Пример сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Существует несколько основных примеров сложения скоростей, согласно установленным правилам, взятым за основу в механической физике. В качестве простейших объектов при рассмотрении физических законов может быть взят человек и любое движущееся тело в пространстве, с которым происходит прямое или косвенное взаимодействие.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Например, человек, который движется по коридору пассажирского поезда со скоростью пять километров в час, при этом состав двигается со скоростью 100 километров в час, то он относительно окружающего пространства двигается со скоростью 105 километров в час.

При этом направление движения человека и транспортного средства должны совпадать. Такой же принцип действует и при движении в обратном направлении. В этом случае человек будет перемещаться относительно земной поверхности со скоростью 95 километров в час.

Если значения скорости двух объектов относительно друг друга будут совпадать, то они станут неподвижными с точки зрения движущихся объектов. При вращении скорость изучаемого объекта равна сумме скоростей движения объекта относительно движущейся поверхности другого объекта.

Принцип относительности Галилея

Ученые смогли сформулировать основные формулы для ускорений объектов. Из нее следует, что движущаяся система отсчета удаляется относительно другой без видимого ускорения. Это закономерно в тех случаях, когда ускорение тел происходит одинаково в разных системах отсчета.

Подобные рассуждения берут начало еще во времена Галилея, когда сформировался принцип относительности. Известно, что по второму закону Ньютона ускорение тел имеет принципиальное значение.

От этого процесса зависит относительное положение двух тел в пространстве, скорость физических тел. Тогда все уравнения можно записать одинаковым образом в любой инерциальной системе отсчета.

Это говорит о том, что классические законы механики не будут иметь зависимость от положения в инерциальной системе отсчета, как принято действовать при осуществлении исследования.

Наблюдаемое явление также не имеет зависимость от конкретного выбора системы отсчета. Подобные рамки в настоящее время рассматриваются как принцип относительности Галилея. Он вступает в некоторые противоречия с иными догмами физиков-теоретиков. В частности, теория относительности Альберта Эйнштейна предполагает иные условия действия.

Принцип относительности Галилея базируется на нескольких основных понятиях:

  • в двух замкнутых пространствах, которые движутся прямолинейно и равномерно относительно друг друга, результат внешнего воздействия всегда будет иметь одинаковое значение;
  • подобный результат будет действителен только для любого механического действия.

В историческом контексте изучения основ классической механики, подобная трактовка физических явлений сформировалась во многом, как результат интуитивного мышления Галилея, что подтвердилось в научных трудах Ньютона, когда тот представил свою концепцию классической механики. Однако подобные требования по Галилею могут накладывать на структуру механики некоторые ограничения. Это влияет на ее возможные формулировки, оформление и развитие.

Закон движения центра масс и закон сохранения импульса

Рисунок 3. Закон сохранения импульса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Одной из общих теорем в динамике стала теорема центра инерции. Ее также называют теоремой о движении центра масс системы. Подобный закон можно вывести из общих законов Ньютона.

Согласно ему, ускорение центра масс в динамической системе не является прямым следствием внутренних сил, которые действуют на тела всей системы.

Оно способно связать процесс ускорения с внешними силами, которые действуют на такую систему.

Рисунок 4. Закон движения центра масс. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В качестве объектов, о которых идет речь в теореме, выступают:

  • импульс материальной точки;
  • система тел.

Эти объекты можно описать как физическую векторную величину. Она является необходимой мерой воздействия силы, при этом полностью зависит от времени действия силы.

При рассмотрении закона сохранения количества движения утверждается, что векторная сумма импульсов всех тел система полностью представляется как постоянная величина. При этом векторная сумма внешних сил, которые действуют на всю систему, должна быть равна нулю.

При определении скорости в классической механике также используют динамику вращательного движения твердого тела и момент импульса. Момент импульса имеет все характерные признаки количества вращательного движения.

Исследователи используют это понятие как величину, которая зависит от количества вращающейся массы, а также как она распределена по поверхности относительно оси вращения. При этом имеет значение скорости вращения.

Вращение также можно понимать не только с точки зрения классического представления вращения тела вокруг оси.

При прямолинейном движении тела мимо некой неизвестной воображаемой точки, которая не лежит на линии движения, тело также может обладать моментом импульса.

При описании вращательного движения момента импульса играет самую существенную роль. Это очень важно при постановке и решении разнообразных задач, связанных с механикой в классическом понимании.

В классической механике закон сохранения импульса является следствием ньютоновской механики. Он наглядно показывает, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени. Если существует взаимодействие, то скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/zakon_slozheniya_skorostey_v_klassicheskoy_mehanike/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.